Αναμειγνύετε το αγγούρι με το αβοκάντο, το κρεμμύδι, την πιπεριά και το σκόρδο σε ένα βαθύ μπολ. Προσθέτετε ανακατεύοντας συνεχώς 4 φλιτζάνια του τσαγιού κρύο νερό, το ξίδι και λίγο αλάτι. Πολτοποιείτε το μείγμα στο μπλέντερ.
Χτυπάτε το λάδι μαζί με τον ντοματοχυμό και το ταμπάσκο μέχρι να ανακατευθούν τα υλικά και να ομογενοποιηθούν. Ανακατεύετε τα δύο μείγματα μέσα στο μπολ και το σκεπάζετε με διάφανη μεμβράνη.
Αφήνετε τη σούπα στο ψυγείο μέχρι να γίνει πολύ δροσερή. Την ανακατεύετε ελαφρώς λίγο πριν τη σερβίρετε. Τη γαρνίρετε με αγγούρι, ντομάτα, πιπεριά και βασιλικό.